|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Ti 84 plus
Mijn vraag:
Als je allemaal driehoeken in elkaar tekent dan neemt de oppervlakte met 4 af en de omtrek met 2. Nu wil ik hier een formule voor weten voor de oppervlakte (A, van het engelse woord area) of de omtrek (P, van het Griekse woord perimeter) van de Ne die ik getekend heb, gegeven dat de oppervlakte / omtrek van de begin driehoek A0 / Po is.
Antwoord
Ik denk dat je bij het in elkaar tekenen van de driehoeken uitgaat van de middens van de zijden.
Dan is de oppervlakte van één van de driehoeken 1/4 van de oorspronkelijke. En de omtrek is gehalveerd.
De gevraagde formules kan je afleiden door de regelmaat onder woorden te brengen:
De begindriehoek heeft oppervlakte A0
De tweede driehoek, A1, heeft opp. 1/4 x A0
De derde driehoek, A2, heeft opp. 1/4 x 1/4 x A0
Je ziet: voor elke volgende moet je opnieuw met 1/4 vermenigvuldigen.
De n-de wordt dan: An= (1/4)nxA0
De omtrek gaat op dezelfde manier:
De beginomtrek is P0
Pn= (1/2)nx P0
Dat het opdelen van driehoeken in kleinere driehoeken ook anders uit kan pakken, kan je nagaan op:
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
